Índice de Morozov (MBI): metodologia

O que o índice mede

No xadrez as brancas jogam primeiro. Esse primeiro lance vale alguma coisa e, no Chess960, vale um valor diferente em cada uma das 960 disposições. O índice mede o TAMANHO dessa vantagem inicial, não quem está melhor. Em 956 das 960 posições a avaliação do motor para a posição inicial é de igualdade ou superior a favor das brancas; as outras quatro ficam entre 2 e 7 centipeões do lado das pretas, menos do que a própria busca varia entre iterações: ruído em torno de zero, não uma vantagem das pretas. A medida é a distância a zero em qualquer sentido, por isso a formulação honesta é «qual é a vantagem inicial aqui», e uma posição equilibrada é aquela em que essa vantagem é a menor possível.

O MBI é uma escala de 0 a 100. 100 é a menor vantagem medida das brancas entre as 960 posições — a saída mais equilibrada. 0 é a maior. O índice é uma transformação baseada no POSTO de uma única grandeza medida, ou seja, diz como a posição se compara com as outras 959, não quantos peões alguém tem de vantagem.

Como cada posição é avaliada

Cada posição inicial é analisada uma vez pelo Stockfish a partir da disposição de saída, com um orçamento fixo de NÓS de busca em vez de um tempo fixo. É a decisão central de todo o método: um orçamento de nós não depende da máquina. Um orçamento de tempo daria a um computador rápido uma busca mais profunda e, portanto, outro número, e ninguém poderia conferir o resultado.

• Motor: Stockfish 17.1, compilação oficial, avaliação NNUE embutida no binário.
• SHA-256 do binário: 5f95eaea0d4eb697381989187ce6eb4d6ad59283c34421765ecc73cdb09ba766
• Redes NNUE: nn-1c0000000000.nnue, nn-37f18f62d772.nnue
• Limite de busca: 400 000 000 nós por posição (`go nodes`).
• Opções UCI: Threads = 1, Hash = 256 MB, UCI_Chess960 = true.
• `ucinewgame` antes de cada posição: a tabela hash é limpa, as posições não influenciam umas às outras e a ordem do cálculo não importa.
• A pontuação é sempre tomada do ponto de vista das brancas, em centipeões (100 cp = um peão).
• O valor e a variante vêm da última iteração COMPLETA da busca — uma linha sem marcas de limite inferior ou superior. Uma iteração interrompida pelo limite de nós informa um limite, não uma avaliação assentada, e sua variante tem um ou dois lances; usá-la seria publicar ruído como resultado.

A busca de thread única com hash fixo e número fixo de nós é determinística: o mesmo binário em qualquer máquina devolve o mesmo valor em centipeões, bit a bit. É isso que torna uma verificação independente possível, e não apenas plausível.

Dos centipeões ao índice

Centipeões não são uma medida linear de nada humano, e a diferença entre +18 e +22 não significa nada sozinha. Por isso o índice usa o POSTO da posição entre as 960, e não o número bruto:

rank(sp) = position of eval_cp(sp) in the sorted list of all 960 values
          (ascending: smallest White edge first, ties share the mean rank)
MBI(sp)  = round( 100 * (960 - rank(sp)) / (960 - 1) )

Nas 960 posições o valor do motor vai de +-7 a +83 centipeões, mediana +26.0.

Validação

A avaliação de um motor é uma afirmação sobre a posição. Para verificar se essa afirmação prevê resultados reais, parte das posições é jogada até o fim: motor contra motor, muitas partidas por posição, com as sementes fixadas e publicadas. Se as posições que o índice chama de equilibradas realmente pontuarem mais perto de 50% para as brancas, o índice mede o que diz medir.

• 60 posições × 50 partidas = 3000 partidas, ritmo 300,000 nodes/move.
• Correlação de Spearman entre a avaliação inicial e a pontuação das brancas: 0.76 (IC 95% 0.63…0.85, 10000 reamostragens bootstrap). O MBI é uma transformação monótona dessa avaliação, portanto o mesmo número o descreve.
• Conclusão: validado — a ordem prevê os resultados do autojogo; o índice é publicado como medido.

Semente base: 20260825. Qualquer partida pode ser repetida exatamente.

Limitações — leia antes de citar os números

• A avaliação do motor não é a prática humana. Uma posição que o motor considera equilibrada pode ser desconfortável, aguda ou pouco familiar para uma pessoa, e isso não é medido aqui.
• Um motor, uma função de avaliação. Outro motor produziria uma ordem ligeiramente diferente. O método está fixado e publicado justamente para que qualquer um possa repeti-lo com outro motor e comparar.
• Um orçamento fixo de nós é um instantâneo em uma profundidade de busca. Uma análise mais profunda desloca valores individuais; a ordem é bem mais estável do que qualquer número isolado — por isso o índice se baseia no posto.
• O Chess960 quase não tem teoria de aberturas. No xadrez clássico a vantagem das brancas é em parte uma biblioteca de linhas preparadas; aqui é apenas o que as peças fazem. Isso torna a medição mais limpa, mas também significa que estes números não dizem nada sobre a saída clássica.
• O autojogo em ritmo muito rápido é uma aproximação barata do «jogo real». Ele valida a ordem, não certifica nenhuma posição isolada.
• O índice é uma propriedade APENAS da posição inicial. Não diz nada sobre quem está melhor depois do primeiro lance.

Como conferir você mesmo

Tudo o que é preciso para recalcular o conjunto de dados é público: a compilação exata do motor, o orçamento, os scripts e a saída bruta. Recalcular uma posição leva alguns minutos em um único núcleo; o conjunto inteiro, uma noite.

1. Baixe os dados brutos e os scripts na página de dados abertos. Dados abertos
2. Confira uma posição contra o conjunto publicado — o comando recalcula do zero e compara:

   python tools/balance/verify_reproduce.py --sp 518

3. Ou recalcule o conjunto inteiro (é retomável: após uma interrupção continua no mesmo arquivo):

   python tools/balance/eval_all.py --nodes 400000000 --workers 20

Se o seu valor diferir, essa diferença é o achado: não vai coincidir a compilação do motor, o orçamento de nós ou as opções. As três estão impressas acima.

Citação e licença

A metodologia e o conjunto de dados são publicados sob CC BY 4.0: use para o que quiser, inclusive comercialmente, com atribuição ao autor.

Morozov R. Chess960 Balance Index (MBI). ch960.com/balance, 2026. CC BY 4.0.

Equilíbrio das 960 posições · Conjunto de dados e saída bruta do motor