莫罗佐夫均衡指数（MBI）：方法论
莫罗佐夫均衡指数（MBI）为 960 个 Chess960 起始局面各回答一个问题：白方的先行优势有多大？本页给出完整方法——本站的每一个数字都可以据此重新计算。
方法论作者：罗曼·莫罗佐夫（Roman Morozov）。 关于作者 · 版本 2.0 · 2026-09-18
CC BY 4.0 方法论与数据：CC BY 4.0 — 注明作者即可自由使用。
指数测量的是什么
国际象棋中白方先行。这一先手是有价值的，而在 Chess960 中，960 种摆法里这份价值各不相同。指数测量的是这份开局优势的大小，而不是谁形势更好。960 个局面中有 956 个的引擎评估处于均势或对白方有利；其余四个落在黑方一侧 2 到 7 个厘兵，比搜索在自身迭代之间的浮动还小，属于零附近的噪声，而非黑方占优。度量的是与零的距离，方向不限，因此诚实的说法是「这里的先手领先有多大」，而所谓均衡的局面，就是这份领先最小的局面。
MBI 是 0–100 的标度。100 表示 960 个局面中实测白方优势最小者——最均衡的起始局面；0 表示最大者。指数是对单一实测量的排名变换，因此它说明的是一个局面相对于其余 959 个的位置，而不是谁多出几个兵。
每个局面如何评估
每个起始局面由 Stockfish 从初始摆法分析一次，采用固定的搜索节点预算，而非固定时间。这是整个方法的关键决定：节点预算与机器无关。时间预算会让快机器搜得更深、得出不同数字，任何人都无法核对结果。
- 引擎：Stockfish 17.1，官方构建，NNUE 评估内嵌于可执行文件。
- 可执行文件 SHA-256：
5f95eaea0d4eb697381989187ce6eb4d6ad59283c34421765ecc73cdb09ba766 - NNUE 网络：nn-1c0000000000.nnue, nn-37f18f62d772.nnue
- 搜索上限：每个局面 400 000 000 个节点（`go nodes`）。
- UCI 选项：Threads = 1，Hash = 256 MB，UCI_Chess960 = true。
- 每个局面之前执行 `ucinewgame`：清空置换表，局面之间互不影响，计算顺序无关紧要。
- 评分一律取白方视角，单位为厘兵（100 cp = 一个兵）。
- 评估值与主变取自最后一次完成的搜索迭代——即不带上下界标记的那一行。被节点上限截断的迭代只报告一个界，而非稳定的评估，其主变只有一两手；采用它等于把噪声当作结果发布。
固定散列与固定节点数的单线程搜索是确定性的：同一可执行文件在任何机器上都返回逐位相同的厘兵值。正是这一点使独立核验成为可能，而不只是看起来合理。
从厘兵到指数
厘兵并非对任何人类感受的线性度量，+18 与 +22 之差本身没有意义。因此指数使用局面在 960 个中的排名，而不是原始数值：
rank(sp) = position of eval_cp(sp) in the sorted list of all 960 values
(ascending: smallest White edge first, ties share the mean rank)
MBI(sp) = round( 100 * (960 - rank(sp)) / (960 - 1) )| 等级 | 白方优势 | 局面数 |
|---|---|---|
| A — 最均衡 | ≤ +19 cp | 240 |
| B — 均衡 | +20…+26 cp | 240 |
| C — 优势明显 | +27…+35 cp | 240 |
| D — 优势最大 | > +35 cp | 240 |
全部 960 个局面的引擎评估介于 -7 至 +83 厘兵之间，中位数 +26.0。
960 个数值的分布
每根柱代表一个五厘兵区间；右侧数字是落入该区间的局面数。
验证
引擎评估是对局面的一个论断。为检验该论断能否预测真实结果，会把一部分局面下完：引擎对引擎，每个局面多盘，随机种子固定并公开。如果指数称为均衡的局面，白方得分确实更接近 50%，那么指数测量的就是它所声称的东西。
- 60 个局面 × 50 盘 = 3000 盘，时限 300,000 nodes/move。
- 起始评估与白方得分的斯皮尔曼相关系数：0.76（95% 置信区间 0.63…0.85，自助重采样 10000 次）。MBI 是该评估的单调变换，因此同一个数字也描述它。
- 结论：已验证——排序可预测自对弈结果，指数按实测发布。
基础种子：20260825。每盘棋均可精确重现。
| 局面 | 分组 | 引擎，cp | 对局数 | 胜/和/负 | 白方得分 |
|---|---|---|---|---|---|
| 42 | 随机 | +23 | 50 | 6/44/0 | 56.0% (42.3–68.8%) |
| 52 | 随机 | +18 | 50 | 5/45/0 | 55.0% (41.3–67.9%) |
| 80 | 最不均衡 | +83 | 50 | 7/42/1 | 56.0% (42.3–68.8%) |
| 86 | 随机 | +34 | 50 | 1/48/1 | 50.0% (36.6–63.4%) |
| 102 | 最均衡 | 0 | 50 | 3/47/0 | 53.0% (39.5–66.1%) |
| 131 | 最均衡 | 0 | 50 | 0/50/0 | 50.0% (36.6–63.4%) |
| 204 | 最均衡 | 0 | 50 | 0/46/4 | 46.0% (33.0–59.6%) |
| 217 | 最均衡 | +3 | 50 | 0/50/0 | 50.0% (36.6–63.4%) |
| 259 | 最均衡 | +3 | 50 | 2/43/5 | 47.0% (33.9–60.6%) |
| 262 | 随机 | +43 | 50 | 6/44/0 | 56.0% (42.3–68.8%) |
| 266 | 随机 | +26 | 50 | 3/47/0 | 53.0% (39.5–66.1%) |
| 268 | 最不均衡 | +58 | 50 | 8/42/0 | 58.0% (44.2–70.6%) |
| 269 | 最均衡 | 0 | 50 | 1/46/3 | 48.0% (34.8–61.5%) |
| 272 | 最不均衡 | +58 | 50 | 13/36/1 | 62.0% (48.2–74.1%) |
| 292 | 随机 | +49 | 50 | 1/49/0 | 51.0% (37.6–64.3%) |
| 300 | 最均衡 | 0 | 50 | 3/47/0 | 53.0% (39.5–66.1%) |
| 332 | 最不均衡 | +59 | 50 | 10/40/0 | 60.0% (46.2–72.4%) |
| 348 | 最不均衡 | +62 | 50 | 6/44/0 | 56.0% (42.3–68.8%) |
| 399 | 最不均衡 | +65 | 50 | 7/38/5 | 52.0% (38.5–65.2%) |
| 401 | 最均衡 | -7 | 50 | 0/49/1 | 49.0% (35.7–62.4%) |
| 418 | 最均衡 | -2 | 50 | 1/49/0 | 51.0% (37.6–64.3%) |
| 424 | 随机 | +23 | 50 | 6/44/0 | 56.0% (42.3–68.8%) |
| 429 | 最均衡 | 0 | 50 | 0/50/0 | 50.0% (36.6–63.4%) |
| 432 | 最均衡 | +3 | 50 | 5/44/1 | 54.0% (40.4–67.0%) |
| 433 | 最均衡 | -4 | 50 | 4/45/1 | 53.0% (39.5–66.1%) |
| 467 | 最均衡 | +2 | 50 | 2/47/1 | 51.0% (37.6–64.3%) |
| 471 | 最均衡 | 0 | 50 | 0/50/0 | 50.0% (36.6–63.4%) |
| 481 | 随机 | +5 | 50 | 1/49/0 | 51.0% (37.6–64.3%) |
| 485 | 最均衡 | +3 | 50 | 1/49/0 | 51.0% (37.6–64.3%) |
| 497 | 最均衡 | 0 | 50 | 0/48/2 | 48.0% (34.8–61.5%) |
| 499 | 随机 | +18 | 50 | 4/46/0 | 54.0% (40.4–67.0%) |
| 531 | 随机 | +13 | 50 | 4/46/0 | 54.0% (40.4–67.0%) |
| 556 | 随机 | +21 | 50 | 2/48/0 | 52.0% (38.5–65.2%) |
| 557 | 最不均衡 | +63 | 50 | 15/35/0 | 65.0% (51.1–76.7%) |
| 565 | 最不均衡 | +60 | 50 | 4/44/2 | 52.0% (38.5–65.2%) |
| 576 | 最均衡 | 0 | 50 | 1/48/1 | 50.0% (36.6–63.4%) |
| 578 | 最不均衡 | +56 | 50 | 12/38/0 | 62.0% (48.2–74.1%) |
| 593 | 最均衡 | +2 | 50 | 0/49/1 | 49.0% (35.7–62.4%) |
| 604 | 最不均衡 | +81 | 50 | 13/37/0 | 63.0% (49.1–75.0%) |
| 620 | 最不均衡 | +63 | 50 | 12/38/0 | 62.0% (48.2–74.1%) |
| 637 | 随机 | +21 | 50 | 7/43/0 | 57.0% (43.3–69.7%) |
| 654 | 随机 | +34 | 50 | 4/45/1 | 53.0% (39.5–66.1%) |
| 665 | 随机 | +22 | 50 | 6/44/0 | 56.0% (42.3–68.8%) |
| 745 | 随机 | +13 | 50 | 3/46/1 | 52.0% (38.5–65.2%) |
| 748 | 随机 | +42 | 50 | 6/43/1 | 55.0% (41.3–67.9%) |
| 760 | 最不均衡 | +61 | 50 | 8/40/2 | 56.0% (42.3–68.8%) |
| 784 | 最不均衡 | +58 | 50 | 10/38/2 | 58.0% (44.2–70.6%) |
| 786 | 最均衡 | +2 | 50 | 4/45/1 | 53.0% (39.5–66.1%) |
| 794 | 最不均衡 | +67 | 50 | 12/38/0 | 62.0% (48.2–74.1%) |
| 801 | 随机 | +11 | 50 | 1/49/0 | 51.0% (37.6–64.3%) |
| 814 | 随机 | +32 | 50 | 5/45/0 | 55.0% (41.3–67.9%) |
| 823 | 最均衡 | -5 | 50 | 2/48/0 | 52.0% (38.5–65.2%) |
| 868 | 最不均衡 | +75 | 50 | 9/41/0 | 59.0% (45.2–71.5%) |
| 870 | 随机 | +44 | 50 | 5/45/0 | 55.0% (41.3–67.9%) |
| 879 | 最不均衡 | +66 | 50 | 11/38/1 | 60.0% (46.2–72.4%) |
| 880 | 最不均衡 | +63 | 50 | 7/42/1 | 56.0% (42.3–68.8%) |
| 885 | 随机 | +14 | 50 | 1/49/0 | 51.0% (37.6–64.3%) |
| 886 | 最不均衡 | +58 | 50 | 5/45/0 | 55.0% (41.3–67.9%) |
| 902 | 最不均衡 | +62 | 50 | 5/44/1 | 54.0% (40.4–67.0%) |
| 935 | 最不均衡 | +78 | 50 | 11/38/1 | 60.0% (46.2–72.4%) |
深度验证与分类 v2
2.0 版在指数之上增加了第二层。每个局面都沿引擎主线走了 30 回合（优先集合为 35 回合），最均衡的局面以及所有零值或负值局面以 3–10 倍的节点预算重新计算，零值/负值局面还额外进行了三线 MultiPV 搜索和第二轮自对弈。
均衡区段（按基础评估）
用绝对厘兵阈值取代四分位：E — 均势，|cp| ≤ 10；S — 轻微优势，11–25；M — 明显优势，26–40；L — 较大优势，≥ 41。四分位无论数据如何都会保证 240 个「均衡」局面；区段只容纳实际存在的数量。基础计算（400 000 000 节点，全部 960 个局面同一深度）决定区段，更深的搜索加以验证。
| 区段 | 局面数 |
|---|---|
| E — 均势 | 64 |
| S — 轻微优势 | 386 |
| M — 明显优势 | 377 |
| L — 较大优势 | 133 |
走势（沿对局推演）
同一引擎以每步固定 5 000 000 节点的预算执双方，并在每个半回合前记录评估。volatile — 评估波动 ≥ 60 cp 或至少变号 2 次（仅 ±15 cp 以外的值计入变号）；equalizing — 终局优势比开局至少小 10 cp；sharpening — 至少大 15 cp；stable — 其余情况。
在此每步预算下，评估会在开局阶段高估白方优势，并随着局面简化而趋近于零，因此几乎任何局面的原始走势都会「趋于均势」。在标注之前，会从每个推演中减去全部 960 个局面的中位数走势（按半回合计算）：共同的漂移被抵消，剩下的就是该局面与典型局面的差异。第 10、20、30 回合的原始参考点按原样发布。
| 走势 | 局面数 |
|---|---|
| 稳定 | 542 |
| 趋于均势 | 285 |
| 趋于尖锐 | 25 |
| 不稳定 | 108 |
区段 × 走势
| 区段 | 稳定 | 趋于均势 | 趋于尖锐 | 不稳定 |
|---|---|---|---|---|
| E | 28 | 33 | 1 | 2 |
| S | 234 | 120 | 6 | 26 |
| M | 240 | 81 | 14 | 42 |
| L | 40 | 51 | 4 | 38 |
更深的重新计算
|cp| ≤ 25 的局面以 1 200 000 000 节点重新计算，零值与负值局面以 4 000 000 000 节点计算——单线程、固定哈希，每个数字都可逐位复现。当深度值与基础计算相差不超过 10 cp（基础搜索相邻迭代噪声的两倍）时，该局面视为已验证：147 个中有 123 个已验证。更深的搜索会系统性地上调这些局面——×3 时中位数 +3 cp，×10 时 +9 cp——且没有一个变为负值；按深度值划分的区段与基础区段并列发布，读者两者皆可见。
有争议的十三个局面
十三个局面在基础计算中为零或略负。符号由深度搜索决定；三线 MultiPV 搜索（800 000 000 节点）和第二轮自对弈（每个局面 100 局，每步 1 000 000 节点）是独立的核查，而非否决权。
| 局面 | 引擎，cp | 深度，cp | 结论 | 自对弈 v2 |
|---|---|---|---|---|
| 102 | 0 | +20 | 白方优势——负号只是噪声 | 54.5% (44.8–63.9%) |
| 131 | 0 | +5 | 均势——处于引擎噪声范围内 | 50.5% (40.9–60.1%) |
| 204 | 0 | +9 | 均势——处于引擎噪声范围内 | 47.5% (38.0–57.2%) |
| 269 | 0 | +15 | 白方优势——负号只是噪声 | 48.5% (38.9–58.2%) |
| 300 | 0 | +12 | 白方优势——负号只是噪声 | 51.5% (41.8–61.1%) |
| 401 | -7 | 0 | 均势——处于引擎噪声范围内 | 49.0% (39.4–58.7%) |
| 418 | -2 | +5 | 均势——处于引擎噪声范围内 | 50.5% (40.9–60.1%) |
| 429 | 0 | +10 | 均势——处于引擎噪声范围内 | 51.0% (41.3–60.6%) |
| 433 | -4 | +3 | 均势——处于引擎噪声范围内 | 51.5% (41.8–61.1%) |
| 471 | 0 | +15 | 白方优势——负号只是噪声 | 50.0% (40.4–59.6%) |
| 497 | 0 | +6 | 均势——处于引擎噪声范围内 | 49.0% (39.4–58.7%) |
| 576 | 0 | +13 | 白方优势——负号只是噪声 | 50.0% (40.4–59.6%) |
| 823 | -5 | 0 | 均势——处于引擎噪声范围内 | 51.5% (41.8–61.1%) |
各局面家族的区段分布
| 命名法 | E | S | M | L |
|---|---|---|---|---|
| BastionGuard | 14 | 69 | 58 | 27 |
| BastionScout | 14 | 61 | 70 | 23 |
| RampartGuard | 11 | 53 | 67 | 13 |
| RampartScout | 2 | 30 | 30 | 10 |
| ThroneGuard | 16 | 98 | 65 | 25 |
| ThroneScout | 7 | 75 | 87 | 35 |
局限——引用数字前请先阅读
- 引擎评估不是人类实战。引擎认为均衡的局面，对人而言仍可能别扭、尖锐或陌生，这一点这里并未测量。
- 只有一个引擎、一个评估函数。换一个引擎会得到略有不同的排序。方法被固定并公开，正是为了让任何人都能用别的引擎重做并比较。
- 固定节点预算是某一搜索深度上的快照。更深的分析会改变个别数值；排序远比任何单一数字稳定——这正是指数基于排名的原因。
- Chess960 几乎没有开局理论。在古典国际象棋中，白方优势部分来自成套的准备变例；而这里只来自子力本身的作用。这使测量更纯粹，但也意味着这些数字与古典起始局面无关。
- 超快棋自对弈只是对「真实对局」的廉价近似。它验证排序，不为任何单个局面背书。
- 指数仅是起始局面的属性。第一步之后谁形势更好，它一概不作判断。
- 对局推演只是引擎在每步预算有限下的单一路线：它展示均衡在快速对局中的表现，而非局面的理论价值。
自行复核
重新计算数据集所需的一切都是公开的：确切的引擎构建、预算、脚本与原始输出。单核重算一个局面需要几分钟；整套数据需要一夜。
- 从开放数据页面下载原始数据与脚本。 开放数据
- 用已发布的数据集核对某个局面——该命令会从头重算并比对：
python tools/balance/verify_reproduce.py --sp 518 - 或重算整套数据（可续跑：中断后会续写同一文件）：
python tools/balance/eval_all.py --nodes 400000000 --workers 20
如果你的数值不同，这个差异本身就是发现：引擎构建、节点预算或选项三者中必有不一致。三者均列于上方。
引用与许可
方法论与数据集以 CC BY 4.0 发布：可用于任何用途（含商业用途），注明作者即可。
Morozov R. Chess960 Balance Index (MBI). ch960.com/balance, 2026. CC BY 4.0.