Posiciones asimétricas: metodología

Espacio de parejas

Una pareja (w, b) significa que las blancas parten de la posición w de Scharnagl y las negras de la posición b, 0–959 cada una. La imagen especular izquierda–derecha de una pareja, (mirror(w), mirror(b)), NO es la misma posición: el enroque de Chess960 termina siempre en las columnas c/d o g/f, que no son imágenes especulares entre sí, de modo que una posición y su reflejo tienen opciones de enroque distintas (BBQNRKRN puede enrocar de inmediato; su espejo NRKRNQBB, no). La búsqueda trató ambas como una sola clase y evaluó solo la pareja lexicográficamente menor, así que cubre 460 800 representantes, uno de cada pareja especular, es decir, la mitad de las 921 600 parejas ordenadas. Las parejas publicadas son las realmente evaluadas; la pareja espejo se indica solo como referencia y su valor no se infiere. Las parejas simétricas (w = b) son los inicios habituales de Chess960 cubiertos por el Índice de Equilibrio de Morozov. Aquí sirven de control: pasan por las mismas etapas, pero no se clasifican como parejas asimétricas.

Parejas espejo

¿Cuánto difieren una posición y su imagen especular? Los 960 inicios simétricos de Chess960 se evaluaron uno a uno a 400M nodos para el Índice de Equilibrio de Morozov, lo que da 480 parejas de gemelos especulares medidas por el mismo motor con el mismo presupuesto. Los gemelos difieren en 9,8 cp de media; el 61 % difiere en más de 5 cp y el 37 % en más de 10 cp; la correlación entre gemelos es solo r = 0,50. El inicio clásico 518 se lee +11 cp, mientras que su espejo 534 se lee +49 cp. Como comparación, subir el presupuesto de 400M a 1,2G nodos mueve la evaluación de la misma posición 5,3 cp de media: los gemelos difieren aproximadamente el doble que triplicar el presupuesto. Por eso las clases especulares de la búsqueda se consideran cobertura de la mitad del espacio, no equivalencia, y los espejos de las parejas publicadas se evalúan por separado.

Etapas y umbrales

La etapa 0 criba cada pareja con un presupuesto pequeño. Una pareja pasa a la etapa k+1 solo si |cp| en la etapa k está dentro del límite de la etapa. Las ventanas no son suposiciones: una pasada de control de 147 posiciones simétricas de Chess960 por todas las etapas fuera de las ventanas mostró que la búsqueda superficial lee una posición en promedio a +18 cp para las blancas con una dispersión de ±12 cp a 100k nodos, bajando a +7 ± 7 cp a 128M; dentro de la banda casi igualada las lecturas superficiales apenas correlacionan con las profundas, así que las etapas tempranas solo pueden descartar una ventaja clara, y quién está más igualado lo decide solo la profundidad. La ventana de una etapa es por tanto el percentil 95 de |cp| entre las posiciones de control igualadas en profundidad (|cp| ≤ 10 según el Índice de Equilibrio de Morozov a 400M nodos), de modo que al menos el 95 % de las parejas realmente igualadas sobreviven a cada etapa. La última etapa regular es 128M nodos; más allá, las parejas verificadas se profundizan desde 400M nodos (el presupuesto del Índice de Morozov) duplicando. Desde el 26 de septiembre de 2026 la mayor parte del cómputo va a la profundización y no al cribado de parejas nuevas; la proporción real queda escrita en el pasaporte de la ejecución. El orden de recorrido de la etapa 0 es una permutación fija con semilla (20260918). Las olas se sirven en profundidad primero: la etapa más profunda con candidatas pendientes va primero, y dentro de una etapa, las candidatas más igualadas.

S0: 100 000 / ≤ 50; S1: 500 000 / ≤ 40; S2: 2 000 000 / ≤ 41; S3: 8 000 000 / ≤ 32; S4: 32 000 000 / ≤ 30; S5: 128 000 000 / ≤ 35

Reproducir

La misma compilación de Stockfish (sha256 en el pasaporte), Threads=1, hash fijo por etapa, límite de nodos, ucinewgame por posición, última iteración completada. Comandos:

python tools/asym/asym_search.py --status
python tools/asym/asym_search.py --run --workers 10
python tools/asym/asym_dataset.py

Limitaciones

1. Una evaluación del motor es una afirmación sobre el mejor juego, no sobre la práctica humana; el self-play publicado para las parejas de la enciclopedia prueba el juego práctico con un presupuesto modesto y no sustituye a la evaluación.
2. Las etapas superficiales son ruidosas: una pareja descartada a 100k nodos con |cp| apenas por encima de la ventana puede estar equilibrada en realidad. Las ventanas son deliberadamente amplias al principio.
3. La búsqueda continúa: recuentos, puestos y etapas en estas páginas cambian a medida que se profundiza; la marca de tiempo de generación se muestra en el hub.
4. «Exactamente cero» es una propiedad del presupuesto tanto como de la posición: en cada duplicación del presupuesto, aproximadamente una pareja de cada diez abandona el 0,00, mientras la dispersión del conjunto entero se reduce (3,6 → 2,1 → 1,7 cp de 4 a 16 mil millones de nodos). La afirmación defendible es un equilibrio dentro de unos pocos centipeones con el residuo repartido a ambos lados del cero. Por eso la regla de admisión de la enciclopedia es un corredor (|cp| ≤ 5 en cuatro presupuestos, sin deriva unilateral) confirmado por otros dos motores, Berserk y Lc0, cada uno por debajo de su propia mediana en posiciones simétricas.

Trabajos previos

El esquema 960 × 960 en sí no es nuevo: se conoce como Double Fischer Random Chess (DFRC, también FRD) y los motores lo juegan en la TCEC desde 2022. El repositorio de libros de Stockfish contiene una criba exhaustiva de los 921 600 inicios DFRC por Stockfish 17.1 a profundidad 22, filtrada por la tasa de tablas del modelo para pruebas de motores (R. Nürnberg, 2025). También existen estudios con motores de los 960 inicios simétricos (Sesse, 2018; Barthelemy, 2025). Lo que añade este proyecto es la búsqueda de equilibrio de evaluación sobre clases especulares, la escalera de presupuestos por etapas con ventanas calibradas, la verificación hasta 16 mil millones de nodos, la regla entre motores y un conjunto de parejas abierto y reproducible.