非対称配置：方法論

ペア空間

ペア (w, b) は、白がシャルナグル配置 w から、黒が配置 b から始めることを意味します（各 0–959）。ペアの左右鏡像 (mirror(w), mirror(b)) は同じ局面ではありません。Chess960 のキャスリングは常に c/d または g/f 筋で終わり、これらは互いの鏡像ではないため、局面とその鏡像ではキャスリングの選択肢が異なります（BBQNRKRN は直ちにキャスリングできますが、鏡像の NRKRNQBB はできません）。探索は両者を一つのクラスとして扱い、辞書順で小さい方のペアだけを評価したため、各鏡像ペアから一つずつ、460,800 の代表、すなわち 921,600 の順序付きペアの半分を対象にしています。公開されているペアは実際に評価されたものです。鏡像ペアは参照としてのみ示され、その値は推定されません。対称ペア (w = b) はモロゾフ均衡指数が扱う通常の Chess960 初期配置です。ここでは対照として、同じ段階を通りますが非対称ペアとしては順位付けされません。

鏡像ペア

局面とその鏡像はどれほど異なるのでしょうか。モロゾフ均衡指数のために、960 通りの対称 Chess960 初期配置すべてが 400M ノードで個別に評価されており、同じエンジン・同じ予算で測った 480 組の鏡像ペアが得られます。双子の評価は平均で 9.8 cp 異なり、61% が 5 cp 以上、37% が 10 cp 以上異なります。双子間の相関はわずか r = 0.50 です。古典的な初期配置 518 は +11 cp と読まれる一方、その鏡像 534 は +49 cp です。比較として、予算を 400M から 1.2G ノードに増やすと同じ局面の評価は平均 5.3 cp 動きます。双子の差は予算を 3 倍にした場合の約 2 倍です。そのため探索における鏡像クラスは等価ではなく空間の半分のカバーとみなされ、公開ペアの鏡像は別途評価されています。

段階としきい値

段階 0 は各ペアを小さな予算でふるいにかけます。段階 k の |cp| がその段階の上限内にある場合にのみ、ペアは段階 k+1 に進みます。ウィンドウは当て推量ではありません。147 の対称な Chess960 局面をウィンドウの制限なしに全段階に通した対照実験では、浅い探索は 100k ノードで局面を平均して白 +18 cp、ばらつき ±12 cp と読み、128M ノードでは +7 ± 7 cp まで下がりました。ほぼ互角の帯域では浅い評価と深い評価はほとんど相関しないため、初期段階は明らかな優位を除外することしかできず、どちらがより互角かは深さだけが決めます。したがって段階のウィンドウは、深い探索で互角の対照局面（400M ノードのモロゾフ均衡指数で |cp| ≤ 10）における |cp| の第 95 パーセンタイルであり、本当に互角のペアの少なくとも 95% が各段階を生き残ります。最後の通常段階は 128M ノードです。その先では検証済みペアが 400M ノード（モロゾフ指数の予算）から倍増で深められます。2026 年 9 月 26 日以降、計算量の大半は新しいペアのふるい分けではなく深化に充てられ、実際の割合は実行パスポートに記録されます。段階 0 の走査順序は固定シードのシャッフル（20260918）です。波は深さ優先で処理されます。待機中の候補がある最も深い段階が先、同じ段階では最も互角の候補が先です。

S0: 100 000 / ≤ 50; S1: 500 000 / ≤ 40; S2: 2 000 000 / ≤ 41; S3: 8 000 000 / ≤ 32; S4: 32 000 000 / ≤ 30; S5: 128 000 000 / ≤ 35

再現

同じ Stockfish ビルド（パスポートに sha256）、Threads=1、段階ごとの固定ハッシュ、ノード制限、局面ごとの ucinewgame、最後に完了した反復。コマンド：

python tools/asym/asym_search.py --status
python tools/asym/asym_search.py --run --workers 10
python tools/asym/asym_dataset.py

制限

1. エンジン評価は最善手についての主張であり、人間の実戦についてではありません。百科事典のペアについて公開している自己対局は、控えめな予算で実戦を検証するものであり、評価の代わりにはなりません。
2. 浅い段階はノイズを含みます：100k ノードで |cp| が窓をわずかに超えて除外されたペアが、実際には均衡していることがあります。初期の窓は意図的に広くしています。
3. 探索は継続中です：これらのページの件数、順位、段階は深化に伴って変わります。生成時刻はハブに表示されます。
4. 「ちょうどゼロ」は局面の性質であると同時に予算の性質でもあります。予算を倍にするたびにおよそ 10 ペアに 1 ペアが 0.00 から外れる一方、集合全体のばらつきは縮みます（40 億から 160 億ノードで 3.6 → 2.1 → 1.7 cp）。擁護できる主張は、数センチポーン以内の均衡であり、残差はゼロの両側に散らばるということです。そのため百科事典の収録規則は回廊（4 つの予算で |cp| ≤ 5、片側への漂流なし）とし、さらに 2 つのエンジン Berserk と Lc0 が、それぞれ対称局面での自身の中央値を下回ることで確認します。

先行研究

960 × 960 の方式そのものは新しくありません。これは Double Fischer Random Chess（DFRC、別名 FRD）として知られ、2022 年からエンジンが TCEC で対局しています。Stockfish のブック・リポジトリには、921,600 通りすべての DFRC 開始局面を Stockfish 17.1 が深さ 22 で網羅的に選別し、エンジン試験のためにモデル引き分け率で絞り込んだものがあります（R. Nürnberg、2025）。960 通りの対称開始局面のエンジン研究もあります（Sesse、2018；Barthelemy、2025）。このプロジェクトが加えるのは、鏡像クラス上での評価均衡の探索、較正済みウィンドウを持つ段階的な予算の階梯、160 億ノードまでの検証、エンジン横断の規則、そして公開された再現可能なペア集合です。