非对称布局：方法论

配对空间

配对 (w, b) 表示白方从沙尔纳格尔编号 w 的起始局面开始，黑方从编号 b 开始，各为 0–959。配对的左右镜像 (mirror(w), mirror(b)) 并不是同一个局面：Chess960 的王车易位总是终止于 c/d 或 g/f 线，而这两组线并非彼此的镜像，因此一个局面与其镜像的易位选择不同（BBQNRKRN 可以立即易位，其镜像 NRKRNQBB 则不能）。搜索把两者视为一个类别，只评估了字典序较小的配对，因此覆盖 460 800 个代表，每个镜像对取一个，即 921 600 个有序配对的一半。已发布的配对都是实际评估过的；镜像配对仅作为指引列出，其评估不作推断。对称配对 (w = b) 是莫罗佐夫平衡指数所涵盖的普通 Chess960 起始局面。它们在此作为对照：经过同样的阶段，但不作为非对称配对排名。

镜像配对

一个局面与其镜像相差多少？为计算莫罗佐夫平衡指数，全部 960 个对称 Chess960 起始局面都以 400M 节点逐一评估，由此得到 480 对由同一引擎、同一预算测得的镜像双胞胎。双胞胎平均相差 9.8 cp；61% 相差超过 5 cp，37% 相差超过 10 cp；双胞胎之间的相关系数仅为 r = 0.50。经典起始局面 518 读作 +11 cp，而其镜像 534 读作 +49 cp。作为比较，把预算从 400M 提高到 1.2G 节点，同一局面的评估平均变动 5.3 cp：双胞胎之间的差异约为预算增至三倍时变动的两倍。因此搜索中的镜像类别被视为对半个空间的覆盖，而非等价，已发布配对的镜像正在单独评估。

阶段与阈值

阶段 0 以小预算筛选每个配对。只有当阶段 k 的 |cp| 在该阶段的限值之内，配对才进入阶段 k+1。窗口不是猜出来的：把 147 个对称的 Chess960 局面不受窗口限制地跑过全部阶段的对照实验表明，浅层搜索平均把局面读成白方 +18 cp，在 100k 节点时离散为 ±12 cp，到 128M 节点降为 +7 ± 7 cp；在接近均势的区间内，浅层读数与深层读数几乎不相关，因此早期阶段只能排除明显的优势，谁更均衡只能由深度决定。所以阶段窗口取的是深层均衡的对照局面（按 400M 节点的莫罗佐夫平衡指数 |cp| ≤ 10）之中 |cp| 的第 95 百分位，使真正均衡的配对在每个阶段至少有 95% 存活。最后一个常规阶段是 128M 节点；之后，已验证的配对从 400M 节点（莫罗佐夫指数的预算）起按倍增加深。自 2026 年 9 月 26 日起，大部分算力用于加深而不是筛选新配对；实际份额记录在运行护照中。阶段 0 的遍历顺序是固定种子的洗牌（20260918）。波次按深度优先处理：有待处理候选的最深阶段先行，同一阶段内最均衡的候选先行。

S0: 100 000 / ≤ 50; S1: 500 000 / ≤ 40; S2: 2 000 000 / ≤ 41; S3: 8 000 000 / ≤ 32; S4: 32 000 000 / ≤ 30; S5: 128 000 000 / ≤ 35

复现

相同的 Stockfish 构建（档案中有 sha256）、Threads=1、每阶段固定哈希、节点限制、每个局面 ucinewgame、最后一次完成的迭代。命令：

python tools/asym/asym_search.py --status
python tools/asym/asym_search.py --run --workers 10
python tools/asym/asym_dataset.py

局限

1. 引擎评估是关于最佳着法的论断，而不是关于人类实战；为百科配对发布的自对弈以适中的预算检验实战，并不能替代评估。
2. 浅层阶段有噪声：在 100k 节点时 |cp| 略高于窗口而被筛掉的配对，实际上可能是均衡的。早期窗口刻意放宽。
3. 搜索仍在进行：本页的数量、名次和阶段会随深化而变化；生成时间戳显示在总览页。
4. “恰好为零”既是局面的属性，也是预算的属性：预算每翻一倍，大约十分之一的配对会离开 0.00，而整个集合的离散度却在收缩（从 40 亿到 160 亿节点：3.6 → 2.1 → 1.7 cp）。站得住脚的说法是：均衡在几个厘兵之内，残差散布在零的两侧。因此百科的收录规则是一条走廊（四个预算上 |cp| ≤ 5，且无单向漂移），并由另外两个引擎 Berserk 和 Lc0 确认，各自低于其在对称局面上的中位数。

先前工作

960 × 960 方案本身并不新：它被称为 Double Fischer Random Chess（DFRC，亦称 FRD），自 2022 年起引擎已在 TCEC 中对弈此变体。Stockfish 的开局库仓库中有一次对全部 921 600 个 DFRC 起始局面的穷尽筛查，由 Stockfish 17.1 在深度 22 完成，并按模型和棋率为引擎测试进行过滤（R. Nürnberg，2025）。对 960 个对称起始局面的引擎研究也已存在（Sesse，2018；Barthelemy，2025）。本项目新增的是：在镜像类上寻找评估均衡、带校准窗口的分阶段预算阶梯、最高 160 亿节点的验证、跨引擎规则，以及一套开放且可复现的配对。