Asymmetrische Aufstellungen: Methodik

Paarraum

Ein Paar (w, b) bedeutet: Weiß startet aus der Scharnagl-Stellung w, Schwarz aus der Stellung b, jeweils 0–959. Das Links-rechts-Spiegelbild eines Paares, (mirror(w), mirror(b)), ist NICHT dieselbe Stellung: Die Chess960-Rochade endet immer auf den Linien c/d oder g/f, die keine Spiegelbilder voneinander sind, sodass eine Stellung und ihr Spiegelbild unterschiedliche Rochademöglichkeiten haben (BBQNRKRN kann sofort rochieren, das Spiegelbild NRKRNQBB nicht). Die Suche behandelte beide als eine Klasse und bewertete nur das lexikographisch kleinere Paar; sie deckt daher 460 800 Vertreter ab, einen je Spiegelpaar, also die Hälfte der 921 600 geordneten Paare. Die veröffentlichten Paare sind die tatsächlich bewerteten; das Spiegelpaar wird nur als Verweis genannt, sein Wert wird nicht abgeleitet. Symmetrische Paare (w = b) sind die gewöhnlichen Chess960-Startstellungen, die der Morozov-Balance-Index abdeckt. Hier dienen sie als Kontrolle: Sie durchlaufen dieselben Stufen, werden aber nicht als asymmetrische Paare gereiht.

Spiegelpaare

Wie stark unterscheiden sich eine Stellung und ihr Spiegelbild? Alle 960 symmetrischen Chess960-Startstellungen wurden für den Morozov-Balance-Index einzeln mit 400M Knoten bewertet; das ergibt 480 Paare von Spiegelzwillingen, von derselben Engine mit demselben Budget gemessen. Die Zwillinge unterscheiden sich im Mittel um 9,8 cp; 61 % um mehr als 5 cp und 37 % um mehr als 10 cp; die Korrelation zwischen Zwillingen beträgt nur r = 0,50. Die klassische Startstellung 518 liest sich mit +11 cp, ihr Spiegelbild 534 mit +49 cp. Zum Vergleich: Eine Erhöhung des Budgets von 400M auf 1,2G Knoten verschiebt die Bewertung derselben Stellung im Mittel um 5,3 cp — die Zwillinge unterscheiden sich etwa doppelt so stark wie eine Verdreifachung des Budgets. Deshalb gelten die Spiegelklassen der Suche als Abdeckung der halben Menge, nicht als Äquivalenz, und die Spiegelbilder der veröffentlichten Paare werden gesondert bewertet.

Stufen und Schwellen

Stufe 0 screent jedes Paar mit kleinem Budget. Ein Paar steigt nur dann in Stufe k+1 auf, wenn |cp| in Stufe k innerhalb der Stufengrenze liegt. Die Fenster sind nicht geraten: Ein Kontrolllauf von 147 symmetrischen Chess960-Stellungen durch alle Stufen außerhalb der Fenster zeigte, dass flache Suchen eine Stellung im Mittel mit +18 cp für Weiß bei einer Streuung von ±12 cp bei 100k Knoten lesen, fallend auf +7 ± 7 cp bei 128M; im Band der fast ausgeglichenen Stellungen korrelieren flache Werte kaum mit tiefen, sodass frühe Stufen nur einen klaren Vorteil ausschließen können und allein die Tiefe entscheidet, wer ausgeglichener ist. Das Fenster einer Stufe ist daher das 95. Perzentil von |cp| unter den in der Tiefe ausgeglichenen Kontrollstellungen (|cp| ≤ 10 nach dem Morozov-Balance-Index bei 400M Knoten), sodass mindestens 95 % der wirklich ausgeglichenen Paare jede Stufe überstehen. Die letzte reguläre Stufe sind 128M Knoten; darüber hinaus werden verifizierte Paare ab 400M Knoten (dem Budget des Morozov-Index) durch Verdoppelung vertieft. Seit dem 26. September 2026 fließt der größte Teil der Rechenzeit in die Vertiefung statt in das Screening neuer Paare; der tatsächliche Anteil steht im Pass des Laufs. Die Reihenfolge von Stufe 0 ist eine feste Permutation mit Seed (20260918). Wellen werden tiefenorientiert bedient: Die tiefste Stufe mit wartenden Kandidaten kommt zuerst, innerhalb einer Stufe die ausgeglichensten Kandidaten.

S0: 100 000 / ≤ 50; S1: 500 000 / ≤ 40; S2: 2 000 000 / ≤ 41; S3: 8 000 000 / ≤ 32; S4: 32 000 000 / ≤ 30; S5: 128 000 000 / ≤ 35

Reproduzieren

Dieselbe Stockfish-Build (sha256 im Pass), Threads=1, fester Hash je Stufe, Knotenlimit, ucinewgame je Stellung, letzte abgeschlossene Iteration. Befehle:

python tools/asym/asym_search.py --status
python tools/asym/asym_search.py --run --workers 10
python tools/asym/asym_dataset.py

Grenzen

1. Eine Engine-Bewertung ist eine Aussage über bestes Spiel, nicht über menschliche Praxis; das für die Enzyklopädie-Paare veröffentlichte Self-Play prüft das praktische Spiel mit bescheidenem Budget und ersetzt die Bewertung nicht.
2. Flache Stufen rauschen: ein bei 100k Knoten mit |cp| knapp über dem Fenster ausgesiebtes Paar kann in Wahrheit ausgeglichen sein. Die Fenster sind früh bewusst weit.
3. Die Suche läuft weiter: Zahlen, Ränge und Stufen auf diesen Seiten ändern sich mit der Vertiefung; der Zeitstempel der Erzeugung steht auf dem Hub.
4. „Genau null“ ist ebenso eine Eigenschaft des Budgets wie der Stellung: Bei jeder Verdoppelung des Budgets verlässt etwa eines von zehn Paaren die 0,00, während die Streuung des ganzen Satzes schrumpft (3,6 → 2,1 → 1,7 cp von 4 bis 16 Milliarden Knoten). Die haltbare Aussage ist Ausgeglichenheit innerhalb weniger Centipawns mit einem Rest auf beiden Seiten der Null. Deshalb ist die Aufnahmeregel der Enzyklopädie ein Korridor (|cp| ≤ 5 bei vier Budgets, keine einseitige Drift), bestätigt von zwei weiteren Engines, Berserk und Lc0, jede unter ihrem eigenen Median auf symmetrischen Stellungen.

Vorarbeiten

Das Schema 960 × 960 selbst ist nicht neu: Es ist als Double Fischer Random Chess (DFRC, auch FRD) bekannt, und Engines spielen es seit 2022 bei der TCEC. Das Buch-Repository von Stockfish enthält ein vollständiges Screening aller 921 600 DFRC-Startstellungen durch Stockfish 17.1 in Tiefe 22, gefiltert nach der Remisquote des Modells für Engine-Tests (R. Nürnberg, 2025). Auch Engine-Studien der 960 symmetrischen Startstellungen gibt es (Sesse, 2018; Barthelemy, 2025). Dieses Projekt fügt hinzu: die Suche nach Bewertungsausgleich auf Spiegelklassen, die gestufte Budgetleiter mit kalibrierten Fenstern, die Verifikation bis 16 Milliarden Knoten, die Engine-übergreifende Regel und einen offenen, reproduzierbaren Satz von Paaren.