Positions asymétriques : méthodologie

Espace des paires

Une paire (w, b) signifie que les Blancs partent de la position w de Scharnagl et les Noirs de la position b, 0–959 chacune. L'image en miroir gauche–droite d'une paire, (mirror(w), mirror(b)), n'est PAS la même position : le roque de Chess960 se termine toujours sur les colonnes c/d ou g/f, qui ne sont pas images l'une de l'autre, si bien qu'une position et son reflet ont des possibilités de roque différentes (BBQNRKRN peut roquer immédiatement ; son miroir NRKRNQBB, non). La recherche a traité les deux comme une seule classe et n'a évalué que la paire lexicographiquement plus petite : elle couvre donc 460 800 représentants, un par paire miroir, soit la moitié des 921 600 paires ordonnées. Les paires publiées sont celles réellement évaluées ; la paire miroir n'est indiquée qu'à titre de renvoi et sa valeur n'est pas déduite. Les paires symétriques (w = b) sont les départs ordinaires de Chess960 couverts par l'Indice d'équilibre de Morozov. Elles servent ici de contrôle : elles passent par les mêmes étapes, mais ne sont pas classées comme paires asymétriques.

Paires miroir

À quel point une position et son image en miroir diffèrent-elles ? Les 960 départs symétriques de Chess960 ont été évalués un à un à 400M nœuds pour l'Indice d'équilibre de Morozov, ce qui donne 480 paires de jumeaux miroir mesurés par le même moteur avec le même budget. Les jumeaux diffèrent de 9,8 cp en moyenne ; 61 % diffèrent de plus de 5 cp et 37 % de plus de 10 cp ; la corrélation entre jumeaux n'est que r = 0,50. Le départ classique 518 se lit +11 cp, tandis que son miroir 534 se lit +49 cp. À titre de comparaison, passer le budget de 400M à 1,2G nœuds déplace l'évaluation de la même position de 5,3 cp en moyenne : les jumeaux diffèrent environ deux fois plus qu'un triplement du budget. C'est pourquoi les classes miroir de la recherche sont considérées comme la couverture de la moitié de l'espace, et non comme une équivalence, et pourquoi les miroirs des paires publiées sont évalués séparément.

Étapes et seuils

L'étape 0 crible chaque paire avec un petit budget. Une paire passe à l'étape k+1 seulement si |cp| à l'étape k reste dans la limite de l'étape. Les fenêtres ne sont pas devinées : un passage de contrôle de 147 positions symétriques de Chess960 par toutes les étapes hors fenêtres a montré qu'une recherche peu profonde lit une position en moyenne à +18 cp pour les Blancs avec une dispersion de ±12 cp à 100k nœuds, tombant à +7 ± 7 cp à 128M ; dans la bande des positions presque égales, les lectures peu profondes ne sont presque pas corrélées aux profondes, si bien que les premières étapes ne peuvent qu'écarter un avantage net, et seule la profondeur décide qui est le plus égal. La fenêtre d'une étape est donc le 95e percentile de |cp| parmi les positions de contrôle égales en profondeur (|cp| ≤ 10 selon l'Indice d'équilibre de Morozov à 400M nœuds), de sorte qu'au moins 95 % des paires vraiment égales survivent à chaque étape. La dernière étape régulière est 128M nœuds ; au-delà, les paires vérifiées sont approfondies à partir de 400M nœuds (le budget de l'Indice de Morozov) par doublement. Depuis le 26 septembre 2026, l'essentiel du calcul va à l'approfondissement plutôt qu'au criblage de nouvelles paires ; la part réelle est inscrite dans le passeport de l'exécution. L'ordre de parcours de l'étape 0 est une permutation fixe à graine (20260918). Les vagues sont servies en profondeur d'abord : l'étape la plus profonde avec des candidates en attente passe en premier et, au sein d'une étape, les candidates les plus égales.

S0: 100 000 / ≤ 50; S1: 500 000 / ≤ 40; S2: 2 000 000 / ≤ 41; S3: 8 000 000 / ≤ 32; S4: 32 000 000 / ≤ 30; S5: 128 000 000 / ≤ 35

Reproduire

Même compilation de Stockfish (sha256 dans le passeport), Threads=1, hash fixe par étape, limite de nœuds, ucinewgame par position, dernière itération terminée. Commandes :

python tools/asym/asym_search.py --status
python tools/asym/asym_search.py --run --workers 10
python tools/asym/asym_dataset.py

Limites

1. Une évaluation moteur est une affirmation sur le meilleur jeu, pas sur la pratique humaine ; le self-play publié pour les paires de l'encyclopédie teste le jeu pratique avec un budget modeste et ne remplace pas l'évaluation.
2. Les étapes superficielles sont bruitées : une paire écartée à 100k nœuds avec |cp| juste au-dessus de la fenêtre peut être équilibrée en réalité. Les fenêtres sont volontairement larges au début.
3. La recherche continue : effectifs, rangs et étapes sur ces pages changent à mesure qu'elle s'approfondit ; l'horodatage de génération est affiché sur le hub.
4. « Exactement zéro » est une propriété du budget autant que de la position : à chaque doublement du budget, environ une paire sur dix quitte 0,00, tandis que la dispersion de l'ensemble se resserre (3,6 → 2,1 → 1,7 cp de 4 à 16 milliards de nœuds). L'affirmation défendable est un équilibre à quelques centipions près, le résidu étant réparti des deux côtés de zéro. C'est pourquoi la règle d'admission de l'encyclopédie est un couloir (|cp| ≤ 5 à quatre budgets, sans dérive unilatérale) confirmé par deux autres moteurs, Berserk et Lc0, chacun sous sa propre médiane sur les positions symétriques.

Travaux antérieurs

Le schéma 960 × 960 lui-même n'est pas nouveau : il est connu sous le nom de Double Fischer Random Chess (DFRC, ou FRD) et les moteurs le jouent à la TCEC depuis 2022. Le dépôt de livres de Stockfish contient un criblage exhaustif des 921 600 départs DFRC par Stockfish 17.1 à la profondeur 22, filtré par le taux de nulles du modèle pour les tests de moteurs (R. Nürnberg, 2025). Il existe aussi des études par moteur des 960 départs symétriques (Sesse, 2018 ; Barthelemy, 2025). Ce que ce projet ajoute, c'est la recherche d'équilibre d'évaluation sur les classes miroir, l'échelle de budgets par étapes aux fenêtres calibrées, la vérification jusqu'à 16 milliards de nœuds, la règle multi-moteurs et un ensemble de paires ouvert et reproductible.