असममित स्थितियाँ: कार्यप्रणाली

जोड़ी स्थान

जोड़ी (w, b) का अर्थ है कि सफ़ेद शार्नागल स्थिति w से और काला स्थिति b से शुरू करता है, प्रत्येक 0–959। किसी जोड़ी का बाएँ–दाएँ दर्पण प्रतिबिंब (mirror(w), mirror(b)) वही स्थिति नहीं है: Chess960 की किश्तीबंदी हमेशा c/d या g/f स्तंभों पर समाप्त होती है, जो एक-दूसरे के दर्पण प्रतिबिंब नहीं हैं, इसलिए किसी स्थिति और उसके प्रतिबिंब में किश्तीबंदी के विकल्प अलग होते हैं (BBQNRKRN तुरंत किश्तीबंदी कर सकता है; उसका दर्पण NRKRNQBB नहीं)। खोज ने दोनों को एक वर्ग माना और केवल शब्दकोशीय क्रम में छोटी जोड़ी का मूल्यांकन किया, इसलिए यह 460 800 प्रतिनिधियों को कवर करती है, हर दर्पण जोड़ी से एक, यानी 921 600 क्रमबद्ध जोड़ियों का आधा। प्रकाशित जोड़ियाँ वही हैं जिनका वास्तव में मूल्यांकन हुआ; दर्पण जोड़ी केवल संदर्भ के रूप में दी जाती है और उसका मान अनुमानित नहीं किया जाता। सममित जोड़ियाँ (w = b) मोरोज़ोव संतुलन सूचकांक द्वारा कवर किए गए सामान्य Chess960 आरंभ हैं। यहाँ वे नियंत्रण का काम करती हैं: वे उन्हीं चरणों से गुज़रती हैं, पर असममित जोड़ियों के रूप में रैंक नहीं होतीं।

दर्पण जोड़ियाँ

कोई स्थिति और उसका दर्पण प्रतिबिंब कितने भिन्न होते हैं? मोरोज़ोव संतुलन सूचकांक के लिए Chess960 के सभी 960 सममित आरंभों का 400M नोड पर अलग-अलग मूल्यांकन किया गया, जिससे एक ही इंजन और एक ही बजट से मापे गए दर्पण जुड़वाँ की 480 जोड़ियाँ मिलती हैं। जुड़वाँ औसतन 9.8 cp भिन्न हैं; 61% में अंतर 5 cp से अधिक और 37% में 10 cp से अधिक है; जुड़वाँ के बीच सहसंबंध केवल r = 0.50 है। क्लासिक आरंभ 518 +11 cp पढ़ा जाता है, जबकि उसका दर्पण 534 +49 cp। तुलना के लिए, बजट को 400M से 1.2G नोड तक बढ़ाने पर उसी स्थिति का मूल्यांकन औसतन 5.3 cp बदलता है: जुड़वाँ का अंतर बजट को तिगुना करने से लगभग दोगुना है। इसीलिए खोज के दर्पण वर्गों को तुल्यता नहीं, बल्कि आधे स्थान का कवरेज माना जाता है, और प्रकाशित जोड़ियों के दर्पणों का मूल्यांकन अलग से किया जा रहा है।

चरण और सीमाएँ

चरण 0 हर जोड़ी को छोटे बजट से छानता है। जोड़ी चरण k+1 में तभी जाती है जब चरण k पर |cp| उस चरण की सीमा के भीतर हो। खिड़कियाँ अनुमान नहीं हैं: 147 सममित Chess960 स्थितियों को खिड़कियों के बाहर सभी चरणों से गुज़ारने वाले नियंत्रण प्रयोग ने दिखाया कि उथली खोज 100k नोड पर स्थिति को औसतन सफ़ेद के लिए +18 cp पढ़ती है, फैलाव ±12 cp, और 128M पर यह +7 ± 7 cp तक गिरता है; लगभग बराबर स्थितियों की पट्टी में उथले मान गहरे मानों से शायद ही सहसंबद्ध हैं, इसलिए शुरुआती चरण केवल स्पष्ट लाभ को खारिज कर सकते हैं, और कौन अधिक बराबर है, यह केवल गहराई तय करती है। इसलिए किसी चरण की खिड़की गहराई में बराबर नियंत्रण स्थितियों (400M नोड पर मोरोज़ोव संतुलन सूचकांक के अनुसार |cp| ≤ 10) के बीच |cp| का 95वाँ प्रतिशतक है, ताकि वास्तव में बराबर जोड़ियों में से कम से कम 95% हर चरण में बची रहें। अंतिम नियमित चरण 128M नोड है; उसके आगे सत्यापित जोड़ियों को 400M नोड (मोरोज़ोव सूचकांक का बजट) से दोगुना करते हुए गहरा किया जाता है। 26 सितंबर 2026 से गणना का अधिकांश हिस्सा नई जोड़ियों की छँटाई के बजाय गहराई पर जाता है; वास्तविक हिस्सा रन के पासपोर्ट में लिखा है। चरण 0 का क्रम एक निश्चित बीज वाला फेरबदल है (20260918)। लहरें गहराई-प्रथम परोसी जाती हैं: लंबित उम्मीदवारों वाला सबसे गहरा चरण पहले, और एक चरण के भीतर सबसे बराबर उम्मीदवार पहले।

S0: 100 000 / ≤ 50; S1: 500 000 / ≤ 40; S2: 2 000 000 / ≤ 41; S3: 8 000 000 / ≤ 32; S4: 32 000 000 / ≤ 30; S5: 128 000 000 / ≤ 35

पुनरुत्पादन

वही Stockfish बिल्ड (पासपोर्ट में sha256), Threads=1, प्रति चरण निश्चित हैश, नोड सीमा, प्रति स्थिति ucinewgame, अंतिम पूर्ण पुनरावृत्ति। आदेश:

python tools/asym/asym_search.py --status
python tools/asym/asym_search.py --run --workers 10
python tools/asym/asym_dataset.py

सीमाएँ

1. इंजन मूल्यांकन सर्वोत्तम खेल के बारे में दावा है, मानवीय अभ्यास के बारे में नहीं; विश्वकोश की जोड़ियों के लिए प्रकाशित स्व-खेल मामूली बजट पर व्यावहारिक खेल की जाँच करता है और मूल्यांकन का स्थान नहीं लेता।
2. उथले चरण शोर वाले हैं: 100k नोड पर खिड़की से ज़रा ऊपर |cp| के कारण छँटी जोड़ी वास्तव में संतुलित हो सकती है। शुरुआती खिड़कियाँ जानबूझकर चौड़ी हैं।
3. खोज जारी है: इन पृष्ठों की संख्याएँ, स्थान और चरण गहराई के साथ बदलते हैं; निर्माण का समय हब पर छपा है।
4. «ठीक शून्य» स्थिति का गुण जितना है, उतना ही बजट का भी: बजट के हर दोगुने होने पर लगभग दस में से एक जोड़ी 0.00 से हट जाती है, जबकि पूरे समूह का फैलाव सिकुड़ता है (4 से 16 अरब नोड तक 3.6 → 2.1 → 1.7 cp)। बचाव योग्य दावा यह है कि संतुलन कुछ सेंटीपॉन के भीतर है और शेष शून्य के दोनों ओर बिखरा है। इसीलिए विश्वकोश का प्रवेश नियम एक गलियारा है (चार बजटों पर |cp| ≤ 5, एकतरफ़ा बहाव नहीं), जिसकी पुष्टि दो और इंजन, Berserk और Lc0, करते हैं — हर एक सममित स्थितियों पर अपनी ही माध्यिका से नीचे।

पूर्व कार्य

960 × 960 योजना स्वयं नई नहीं है: इसे Double Fischer Random Chess (DFRC, या FRD) कहा जाता है और 2022 से इंजन इसे TCEC में खेलते हैं। Stockfish के पुस्तक भंडार में सभी 921 600 DFRC आरंभों की Stockfish 17.1 द्वारा गहराई 22 पर पूर्ण छँटाई है, जो इंजन परीक्षण के लिए मॉडल ड्रॉ दर से छानी गई है (R. Nürnberg, 2025)। 960 सममित आरंभों के इंजन अध्ययन भी मौजूद हैं (Sesse, 2018; Barthelemy, 2025)। यह परियोजना जो जोड़ती है, वह है दर्पण वर्गों पर मूल्यांकन-संतुलन की खोज, अंशांकित खिड़कियों वाली चरणबद्ध बजट सीढ़ी, 16 अरब नोड तक सत्यापन, अंतर-इंजन नियम और जोड़ियों का खुला, पुनरुत्पादनीय समूह।